ENIT-LAMSIN
Tunis
Tunisie
L'identification de défauts à partir de mesures de frontière est
un problème inverse en général mal posé. Les
questions qui se posent
usuellement sont celles de l'identifiabilité (combien de mesures, et
lesquelles, sont nécessaires pour reconnaître
sans ambiguité un
défaut), de la stabilité (ou dépendance
continue du défaut reconstruit par
rapport aux mesures), et enfin celle de l'identification elle-même.
Lorsque les mesures sont incomplètes, ce qui est le cas le plus fréquent
en pratique, la plupart des algorithmes nécessitent que les données
soient préalablement complétées pour pouvoir assurer l'identification.
Mathématiquement, cela conduit à résoudre un problème de Cauchy, bien
connu
depuis Hadamard pour être fortement instable quand il s'agit d'un
opérateur elliptique. Nous proposerons deux algorithmes de complétion,
et étudierons la qualité des données qu'ils permettent de reconstruire
en vue de l'identification de défauts, et notamment de fissures.