IRMAR
Université de Rennes 1
Rennes
Le travail présenté fait partie d'une étude faite en collaboration avec le Laboratoire de Résonance Magnétique en Biologie et Médecine de l'Université de Rennes 1, dans le cadre du GIS B2M.
Nous nous intéressons à l'analyse du processus de création des artefacts dans les expériences d'imagerie médicale. Pour un implant métallique donné (paramagnétique ou diamagnétique), nous voulons calculer numériquement l'artefact engendré par l'implant. Pour mener à bien le travail, nous devons résoudre deux problèmes mathématiques: calculer les perturbations du champ magnétique utilisé pour construire l'image et reconstruire l'image résultante.
Dans le cadre du présent exposé, nous nous limitons à l'étude des perturbations du champ magnétique statique.
Le calcul du champ magnétique est couplé à la reconstruction de l'image, qui nécessite des valeurs du champ très précises sur un maillage 3D fin au voisinage de l'implant. Les méthodes classiques conduisent à résoudre des systèmes de taille très importantes. C'est pourquoi nous avons mis au point une méthode basée sur une représentation intégrale de surface du champ magnétique. Pour mettre en oeuvre la méthode, nous avons dérivé une expression analytique pour le calcul du champ lorsque l'intégrale porte sur un triangle plan. Pour des triangles courbes, nous avons mis au point un schéma de quadrature d'ordre élevé.