Laboratoire de Mécanique
Université de Caen
On considère un corps élastique C relié à un support
rigide R animé d'un petit mouvement vibratoire. C exerce alors sur
R des efforts et la notion d'impédance mécanique sert
à évaluer le rapport entre les déplacements de R
et les efforts de C sur R.
On étudie un problème de plaque avec des conditions aux limites
de Dirichlet sur l'inclusion rigide. On définit un problème
extérieur et un problème intérieur et on raccorde les
solutions. On obtient alors des équivalents des termes
d'impédance sous forme de fraction rationnelle en ln(e), où
e est le rapport des dimensions entre la partie rigide et la plaque.
Les espaces fonctionnels et les normes adaptés à ce type de
problèmes sont les espaces de Kondratiev, dont la norme est
adaptée aux problèmes de domaines
singulièrement perturbés et aux problèmes de domaines
avec coins.
Pour chacun des deux problèmes limites, on donne des estimations
asymptotiques des solutions à l'aide de la solution fondamentale
du problème biharmonique. On construit alors
une solution approchée du problème en utilisant les
solutions des problèmes limites précédents. On en
déduit deux estimations de la solution. On applique
les résultats obtenus par ces deux méthodes aux
équivalents en ln(e) des termes de la matrice d'impédance.