IRMAR
Université de Rennes I
Ce travail porte sur un problème de frontière libre bidimensionnel
issu d'un problème de fabrication de tube de métal
par formage électromagnétique.
Après l'avoir
transformé sous forme d'une équation intégrale, on l'a
étudié en tant que problème non linéaire
à paramètre.
On a montré la régularité de l'équation et
prouvé l'existence d'une branche régulière de
solutions, à partir d'une solution explicite. Ensuite, on a
montré le caractère de Fredholm de l'opérateur
linéaire tangent, afin de s'assurer que d'éventuelles
singularités restent en dimension finie. Enfin on
a mis au point des méthodes numériques d'approximation
(du type collocation sur des polynômes trigonomériques
ou des fonctions splines), justifiées pour des
petites valeurs du paramètre. On a en plus mis en
évidence numériquement l'existence d'un
point de retournement et on a réussi à
s'approcher d'une valeur où la frontière libre
perd sa connexité.