Laboratoire de Génie Mécanique et Matériaux
Université de Bretagne Sud
Lorient
Les travaux présentés sont issus de la thèse
de Doctorat de Gabriel Moreau, présenté à
l'Institut National Polytechnique de Grenoble.
Ils constituent les bases de la méthode d'homogénéisation
discrète.
L'objectif principal est de proposer pour un treillis quasi-périodique
à noeuds articulés une modélisation continue.
L'étude a été faite dans le cadre de l'élasticité, pour la statique en petits et en grands déplacements, pour
des chargements incrémentaux. Des résultats sont
énoncés pour les vibrations libres. La méthode
utilise des développements asymptotiques et une approche
variationnelle générale qui permet d'étudier
à la fois les treillis poutres, les treillis plaques et coques et
les treillis 3D. Le milieu continu équivalent est alors
facilement identifiable analytiquement. Ces développements
ont été intégré dans un logiciel
de calcul formel et des exemples sont donnés qui montrent
l'intérêt pratique de la méthode. Des conditions
aux limites sur le treillis peuvent ne pas être prises en compte
par la
modélisation continue, une étude de ces conditions
est donc faite afin de trouver des couches limites aux bords de la
structure.
Une autre méthode consistant à faire des développements
en double série a été développée.
Elle permet de trouver la déformée analytique exacte
d'une poutre périodique quelconque (treillis ou non)
dans le cadre de la statique linéaire. Ces deux méthodes
sont complémentaires.